Plans et développements pour l'agrégation de mathématiques 2024.
En utilisant la compacité, on montre diverses propriétés des espaces métriques et des espaces vectoriels normés, notamment de dimension finie.
On commence par récapituler toute l’arithmétique des entiers, connue depuis la L1. On détaille ensuite un exemple pratique de chiffrement RSA, et on explique les mathématiques se trouvant derrière à l’aide de la première partie.
Petite fiche résumant ce qu’il faut savoir sur les codes correcteurs d’erreurs pour l’agrégation.
Dans cette fiche un peu différente, je liste quelques conseils de préparation qui ont fonctionné pour moi.
Rédaction propre
et la plus détaillée possible de l’existence
et l’unicité des multiplicateurs de Lagrange liant les différentielles
de plusieurs fonctions sous certaines hypothèses.
Nous montrons l’existence et l’unicité des invariants de similitude d’un endomorphisme d’un espace de dimension finie en utilisant la dualité.
On montre par récurrence le lemme des noyaux pour un endomorphisme d’un espace vectoriel de dimension finie, et on applique ce résultat pour obtenir un critère de diagonalisation.
On dispose en mathématiques de quatre opérations dites
élémentaires
: l’addition, la soustraction, la division et donc
la multiplication. On sait tous multiplier deux entiers en base : il suffit de faire la multiplication de chaque
chiffre du multiplicateur par chaque chiffre du multiplicande, puis
d’additionner le tout. Pour deux nombres de taille , cela donne un algorithme de complexité . Mais dès que l’on veut multiplier de très grands
chiffres (en informatique par exemple), cet algorithme montre très vite
ses limites. Nous allons étudier ici le cas des polynômes en donnant un
algorithme de multiplication utilisant la transformée de Fourier
rapide.