Plans et développements pour l'agrégation de mathématiques.
En utilisant la compacité, on montre diverses propriétés des espaces métriques et des espaces vectoriels normés, notamment de dimension finie.
Petite fiche résumant ce qu’il faut savoir sur les codes correcteurs d’erreurs pour l’agrégation.
On dispose en mathématiques de quatre opérations dites
élémentaires
: l’addition, la soustraction, la division et donc
la multiplication. On sait tous multiplier deux entiers en base : il suffit de faire la multiplication de chaque
chiffre du multiplicateur par chaque chiffre du multiplicande, puis
d’additionner le tout. Pour deux nombres de taille , cela donne un algorithme de complexité . Mais dès que l’on veut multiplier de très grands
chiffres (en informatique par exemple), cet algorithme montre très vite
ses limites. Nous allons étudier ici le cas des polynômes en donnant un
algorithme de multiplication utilisant la transformée de Fourier
rapide.