Liste des leçons

101 Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

102 Groupe des nombres complexes de module . Racines de l’unité. Applications.

103 Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

104 Groupes finis. Exemples et applications.

105 Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.

106 Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie , sous-groupes de . Applications.

108 Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.

120 Anneaux . Applications.

121 Nombres premiers. Applications.

122 Anneaux principaux. Exemples et applications.

123 Corps finis. Applications.

125 Extensions de corps. Exemples et applications.

127 Exemples de nombres remarquables. Exemples d’anneaux de nombres remarquables. Applications.

141 Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.

142 PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.

144 Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.

148 Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.

149 Déterminant. Exemples et applications.

150 Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.

151 Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.

152 Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.

154 Exemples de décompositions de matrices. Applications.

158 Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).

170 Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.

201 Espaces de fonctions. Exemples et applications.

203 Utilisation de la notion de compacité.

204 Connexité. Exemples d’applications.

205 Espaces complets. Exemples et applications.

206 Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse.

208 Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

209 Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.

213 Espaces de Hilbert. Exemples d’applications.

214 Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Illustrations en analyse et en géométrie.

215 Applications différentiables définies sur un ouvert de . Exemples et applications.

218 Formules de Taylor. Exemples et applications.

219 Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

221 Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

223 Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

224 Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

226 Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence . Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

228 Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

229 Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

230 Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

234 Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

235 Problèmes d’interversion de symboles en analyse.

239 Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

243 Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

245 Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de . Exemples et applcations.

246 Séries de Fourier. Exemples et applications.

250 Transformation de Fourier. Applications.

262 Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

264 Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.